Алеаторика и не только

Элемент случайности в музыке: от фольклора и джазовой импровизации до Моцарта и Штокхаузена.

Для настроения звучит “Ария на струне соль” И. С. Баха (часть вторая из оркестровой сюиты №3 Ре мажор, BWV 1068). В этом совершенном произведении нет места случайности!
​https://www.youtube.com/watch?v=pzlw6fUux4o

Немногие в наше время будут спорить с тезисом, что музыкальное произведение, по крайней мере в академической музыке, является по своей сути вещью заданной и неизменной. Выглядит очевидным: композитор сочиняет музыку и записывает ее нотами, а исполнитель обязан воспроизвести в точности то, что придумал композитор. Некоторая свобода допускается только в интерпретации, причем неподготовленный слушатель может даже не услышать разницу в трактовках... Тем интереснее поговорить о множестве таких музыкальных произведений (и целых жанров), которые могут -- и даже должны -- звучать по-разному при каждом исполнении, а также о других техниках, выходящих за рамки парадигмы “сочинитель сочинил, исполнитель исполнил”. А заодно и о том, как фактор случайности становится полноправным соавтором произведения.

Импровизация

Самый распространенный вид проявления элемента случайности в музыке связан, конечно, с импровизацией. Наиболее исторически ранний и самый распространенный вид импровизации мы встречаем в различных фольклорных традициях. Их общей чертой является принципиальное отсутствие письменной фиксации, с которой сверялись бы исполнители. Вместо этого ориентиром для них служит обобщенное архетипическое представление о произведении, которое каждый исполнитель реализует по-своему (степень свободы определяется конкретной традицией).

Мугам -- импровизационный жанр азербайджанской народной музыки. Близкие жанры существуют в культурах других народов Ближнего и Среднего Востока (арабский магам, турецкий макам, персидский дестгях и др.) Словом “мугам” также называются лады азербайджанской музыки; при этом само понятие “лад” употребляется примерно в том смысле, в котором его употреблял Платон -- не просто звукоряд с определенным комплексом функций отдельных звуков и связей между ними, но также большой массив однородных произведений с характерными для них структурными и мелодическими элементами (в современной терминологии этому ближе соответствует понятие “стиль”).
Пример: ​https://www.youtube.com/watch?v=dWC7oG9D_CE

В профессиональной музыке элемент импровизации также присутствовал изначально. Нотация в принципе не обеспечивает достаточных средств для фиксации всех составляющих произведения, а ранние виды нотации были тем более ограниченны; не зафиксированные стороны исполнялись отчасти так, как диктовала традиция, отчасти оставлялись на усмотрение самого музыканта -- таким образом, импровизация была обязательным элементом исполнения, и ей необходимо было владеть в совершенстве. Например, от проходящих испытание на должность начальника хора в кафедральном соборе Толедо в 1604 году требовалось петь сочиняемый ex tempore второй голос к заданной мелодии -- и одновременно сочинять и показывать на “Гвидоновой руке” еще два дополнительных голоса, которые пели другие певцы. А чтобы задание не казалось слишком простым, экзаменуемый должен был петь, называя ноты -- но не той партии, которая поется, а одной из “ручных”! С задачей справился лишь пятый по счету претендент, 64-летний Алонсо де Техеда -- его-то и приняли на работу.

Расположение гаммы на “Гвидоновой руке”. Источник: ​https://www.etsy.com/listing/105427734/guidonian-hand-vintage-graphic-pendant

В 15-16 веках от профессиональных певцов требовалось умение “на лету” строить дополнительные голоса не только к заранее известному напеву, но и к импровизируемой ведущим певцом мелодии. В подобных случаях роль координирующего элемента исполняли наборы правил, которыми музыканты должны были уверенно владеть.

Источник: ​https://www.lostkingdom.net/medieval-education-in-europe/

Питер Шуберт, профессор университета МакГилл? в Монреале, включил обучение средневековым техникам импровизации в курс контрапункта. В первом примере студенты импровизируют трехголосный канон Agnus Dei -- мелодию придумывает на ходу ведущий певец, а остальные повторяют ее с определенным сдвигом по высоте и времени, при этом у всех певцов сохраняется некоторая степень свободы. Во втором примере органист сочиняет второй голос к наперед заданной мелодии гимна (пропетой вначале одноголосно), а затем певцы исполняют четырехголосие falsobordone (при этом напев гимна находится в партии тенора, сопрано движется параллельно, а партии альта и баса импровизируются -- обратите внимание на знаки, которыми координируются эти голоса).
Пример 1: ​https://www.youtube.com/watch?v=y5JTKKglT5M
Пример 2: ​https://www.youtube.com/watch?v=s413ZwUMq_Y

В 17 веке широкое распространение получила нотация под названием “цифрованный бас”, предлагающая исполнителю записанную нотами басовую линию, дополненную цифровым обозначением интервалов, возникающих между басом и другими голосами. Забота о фактуре, голосоведении, динамике и других выразительных средствах целиком ложилась на плечи одного или нескольких музыкантов, исполняющих партию цифрованного баса (эта партия называется "бассо континуо").

Примеры: ​https://www.youtube.com/watch?v=OAtRMzvUIFM -- И. С. Бах, соната для скрипки и бассо континуо BVW 1021,
​https://www.youtube.com/watch?v=qBmmgogKDuY -- то же произведение, но бассо континуо исполняется иначе

С середины 18 века в европейской музыке воцарился строгий порядок. Индивидуализация композиторского творчества потребовала точной и полной нотной записи, не оставляющей простора для произвола исполнителя. Исполнительское искусство импровизации сменилось искусством интерпретации; импровизация как таковая переживала упадок, превратившись в слегка “маргинальный” жанр, которым, впрочем, многие выдающиеся композиторы владели в совершенстве. Однако по нотированным импровизационным фрагментам сочинений Моцарта и Бетховена заметно, что эти импровизации в целом были довольно однообразны.

Строгий порядок, я сказал! Источник: ​https://www.parentcenternetwork.org/kids/finding-great-music-teacher-kids/

Новое рождение искусство импровизации пережило в начале 20 века, с появлением джаза, в котором она присутствует в качестве обязательного элемента. Кстати, хорошо знакомая нам практика игры аккомпанемента песен по буквенно-цифровым обозначениям аккордов -- это тоже вид импровизации.

Пример: ​https://www.youtube.com/watch?v=Nsn8ZGb80-g -- джазовая импровизация на уличном фортепиано (обратите внимание, как звук проезжающей машины на 1:54 получает развитие в музыке!)

Кручу-верчу, музыку хочу

Давайте немного отвлечемся и поговорим о вещах, к музыке вроде бы напрямую не относящимся. Представьте, что у вас есть несколько кубиков. На гранях первого напишем любые пришедшие в голову прилагательные: красный, сморщенный, опытный, воздушный, неведомый, квадратный. На втором -- одушевленные существительные: медведь, следопыт, недотепа, прохожий, микроб, апологет. Третий отдадим глаголам: летит, страдает, стремится, имеет, пришёл, увидел, победил. Четвертый предлогам: в, на, о (об), сквозь, через, под -- или отсутствие предлога. На пятом и шестом кубиках снова будут прилагательные и существительные, только для разнообразия сменим падеж и род: зеленую, неприличную, пионерскую, трехметровую, неведомую, толстую; корову, получку, аксиому, фигню, незабудку, грусть. Теперь давайте кидать кубики и радоваться выпавшим результатам! Так с помощью игральных костей мы сочиняем прозу, на зависть господину Журдену ;)

Играем в сочинение прозы. Источник: книжка-разрезалка Жени Кац.

Подобным образом мы можем сочинять и музыку -- такого рода “игры в сочинительство”, известные под общим названием Musikalisches Würfelspiel (музыкальная игра в кости), были популярны в Европе в 18 веке. Самый известный пример связан с именем Моцарта, которому приписывается авторство “Пособия по сочинению вальсов в любом количестве, какое только заблагорассудится, при помощи двух игральных костей, без необходимости понимать что-либо в музыке или сочинительстве” и аналогичного руководства по сочинению полонезов (впрочем, неизвестно, действительно ли автором является Моцарт, или издатель просто удачно воспользовался именем знаменитого композитора).

Такого же рода пособие для сочинения менуэтов-трио приписывается Гайдну; наиболее раннее произведение этого типа, принадлежащее Иоганну Филиппу Кирнбергеру, относится к 1757 году. Все они устроены похожим образом: задается фиксированная “грамматическая конструкция” из нескольких тактов, и для каждого из этих тактов композитор заранее сочиняет несколько вариантов музыки.

Эти учебные музыкальные кубики через сто с лишним лет после Моцарта сделал американский композитор Генри Гилберт (1868 -- 1928). В отличие от более ранних игр, выпавшие кубики можно выкладывать в любом порядке (только такты 8 и 16 неизменны и заданы наперед). “Грамматика” музыки 20 века гораздо свободнее классической!
Источник: ​https://www.library.yale.edu/musiclib/exhibits/beyondpaper/gilbert_musical_game.html

Броски игральных костей определяют выбор конкретной последовательности из огромного числа возможных. Например, в “Пособии по сочинению вальсов...” имеется 16-тактовая последовательность, и для каждого такта даны 11 вариантов -- их выбор определяется суммой очков, выпавших на двух шестигранных кубиках. Теоретически эта система могла бы дать 11¹⁶ различных вальсов (которые можно играть полтора миллиарда лет, не повторяясь); реальное число не столь велико, поскольку для некоторых тактов вариантов меньше -- у восьмого такта, к примеру, все они абсолютно одинаковы.

Источник: ​https://www.appannie.com/en/apps/ios/app/946580946/

Пример: сгенерированные по описанной выше методике менуэты можно послушать на странице ​https://scratch.mit.edu/projects/1516316/ -- Musikalisches Würfelspiel online (Adobe Flash)

Как сыграть телефонный справочник

Одно из популярных объяснений механизма творчества состоит в том, что у нас в голове имеется “генератор шума”, способный выдавать поток данных любого рода -- тексты, звуки, визуальные образы и так далее. Этот поток почти полностью состоит из всякой бессмысленной и бесформенной галиматьи, но время от времени по закону больших чисел в нем попадаются настоящие жемчужины. Поиском этих жемчужин занимается второй существенно важный элемент -- фильтр.

Источник: ​https://girlsbrigade.org.au/2018/05/the-pig-and-the-pearl/

Всё это якобы происходит быстро и бессознательно, и осознаем мы лишь то, что оказалось на выходе фильтра -- зерна будущих шедевров (требующие, разумеется, “проращивания” и “возделывания”, но это уже вопрос техники).

Точно не известно, в какой степени эта метафора соответствует реальности, но на ее основе можно создавать “негуманоидные” модели творчества, причем -- удивительное дело -- работающие! В середине 1990-х была очень популярна программа poet.exe, которая в заданную пользователем метрическую схему подставляла наугад слова из словаря, неутомимо генерируя килобайты рифмованной чепухи. Задачей человека было внимательно читать этот неиссякаемый поток и отмечать понравившиеся строки, из которых понемногу удавалось собрать более-менее осмысленный сонет. Несмотря на малый размер словаря (всего около 2500 слов) и обилие в нем фидошного жаргона, при достаточной усидчивости можно было получить нечто более-менее похожее на настоящие стихи:

злой город учтивый банальный прохладный
классический книжный укромный чердак

(на этом, увы, поэзия кончается!)

Кто является автором получившегося произведения? Разумеется, не компьютер, а человек, терпеливо исполнивший роль фильтра! Ведь именно от его предпочтений и намерений полностью зависит результат, который мог быть, к примеру, и таким:

был сердит пойнт бряк вот так
он не справился бардак
гонорар кромешный дышит
хмуря бровь писал вот так

знал фактически червяк
восхитительный косяк
шум простой ответ достойный
холостой какой червяк

(“пойнт бряк” -- это как раз из фидошного жаргона, значение неважно)

Оставив себе роль фильтра, мы можем поискать “генераторы шума” в внешнем мире, который готов предоставить их во множестве -- да что там, весь окружающий мир по сути является огромным генератором шума! :)

Источник: ​https://umdearborn.edu/offices/environmental-health-and-safety/worker-safety/noise

Вспомним, к примеру, опыт композиторов франко-фламандской школы, использовавших метод “соджетто кавато” -- в нем ноты “сюжета”, основной мелодической формулы произведения, “вырезаются” из текстового девиза, так или иначе с произведением связанного: так, месса Жоскена де Пре, посвященная Эрколе II д’Эсте, герцогу Феррарскому (Hercules Dux Ferrariae), написана на сюжет re -- ut -- re -- ut -- re -- fa -- mi -- re (ноты соответствуют гласным, входящим в имя адресата).

Известны и другие примеры использования подобных методов, зачастую довольно забавные. В конце шестидесятых Леонард Коэн сочинил песню “Птица на проводах”, вдохновившись видом птицы, сидящей на проводе недавно установленной телефонной линии на греческом острове Гидра. А четыре десятилетия спустя бразильскому композитору Джарбасу Агнелли пришла в голову идея интерпретировать похожую сцену буквально: телефонные провода должны стать нотными линейками, а птицы -- нотами. Вот что из этого получилось: ​https://www.youtube.com/watch?v=LoM4ZZJ2UrM.

Некоторые источники случайных последовательностей приобрели даже бОльшую популярность. Например, число пи послужило “отправной точкой” для немалого числа произведений, благозвучность которых чуть более чем полностью определяется техническими навыками композитора. При этом не имеет значения, каким именно способом сопоставляются числа и ноты. Не менее востребованным источником вдохновения являются телефонные книги. А вот таблицам натуральных логарифмов отчего-то не повезло ;)

Примеры:​https://www.youtube.com/watch?v=wM-x3pUcdeo -- музыка числа пи (Дэвид Макдональд),
​https://www.youtube.com/watch?v=JcarJuszPkM -- еще одна (Джим Замерски)

Алеаторика

Попробуем и мы сочинить немного музыки с использованием случайности. Например, поставим в соответствие сторонам шестигранного кубика ноты c, d, e, g, a, c1. Бросая кубик, получим ноты пентатонной мелодии -- можно сыграть её равными длительностями, и прозвучит неплохо (на самом деле ужасно скучно, но для иллюстрации принципа сойдёт).

Во время длительного космического перелета экипажу совершенно нечем заняться! Звездный Лорд, Гамора, Дракс, Мантис, Енот, Грут, утка Говард и дрессированная морская свинка бросают кубик и делят авторский гонорар.

Кто же является создателем этой мелодии -- ведь кубик за нас может подбрасывать, к примеру, дрессированная морская свинка? Разумеется, истинный творец -- не тот, кто бросает кубик, а тот, кто придумывает правило, по которому интерпретируются результаты бросков.

Карлхайнц Штокхаузен. Источник: ​https://www.zvuki.ru/R/P/78483/

Случайный выбор ноты в нашем эксперименте используется лишь для иллюстрации принципа; в реальных произведениях случайность может в разной степени и различными способами влиять на любые аспекты произведения. Композиционные техники 20 века, использующие совокупность подобных подходов, получили название алеаторики (от латинского слова alea -- игральная кость). Ее основоположником считается немецкий композитор Карлхайнц Штокхаузен (1928 -- 2007), сочинивший в 1957 году пьесу для фортепиано “Klavierstück XI”. Партитура представляет собой большой плакат, на котором напечатаны 19 различных нотных групп; исполнитель может играть их в произвольном порядке, самостоятельно выбирая темп, динамику и другие выразительные средства -- правда, не совсем наобум, а руководствуясь пространными (и чрезвычайно сложными) комментариями самого Штокхаузена. Цикл пьес для ударных инструментов, который так и называется -- Zyklus -- можно исполнять начиная с любой страницы; дойдя до конца партитуры, исполнитель должен перейти к началу, чтобы в конце концов “замкнуть круг”. Партитура еще одного произведения, Refrain (1959 г.), даже внешне напоминает произведение абстрактного искусства: в спокойную, прозрачную звуковую среду (визуально оформленную в виде страницы с изогнутыми по кругу нотными станами) многократно вторгается “рефрен”, местоположение и контекст которого выбирается исполнителем путем вращения прозрачной линейки, закрепленной в центре страницы.

Партитура пьесы "Refrain". Источник: ​http://stockhausenspace.blogspot.com/2014/05/opus-11-refrain.html

Другое сочинение Штокхаузена 1972 года, цикл «По небу странствую я» (с подзаголовком “Песни американских индейцев”), состоит из 12 частей. В первой части два певца должны повторять (с произвольной ритмикой) единственный указанный в партитуре звук (кроме него, в нотах присутствуют восклицания с не фиксированной высотой). Во второй повторяются уже два звука, в третьей — три и так далее (чередование и ритм звуков свободно импровизируются). К этому циклу Штокхаузен первоначально дал единственный комментарий: в последней части, когда основой импровизации оказываются все 12 звуков, певцы, которые к этому времени должны войти в состояние транса, встают (до этого момента они поют сидя) и начинают танцевать.

Пример: ​https://www.youtube.com/watch?v=Y4qhb7nTyuI -- "По небу странствую я", начальный фрагмент

Хотя Штокхаузену как первопроходцу пришлось столкнуться с жестокой критикой и даже обструкцией со стороны музыкантов (однажды оркестранты в знак протеста вышли на сцену в масках обезьян и сыграли четырехчасовую программу Штокхаузена за один час), у него появилось немало последователей и единомышленников. Постепенно представление о факторе случайности, формирующем произведение наряду с рациональным началом, стало частью парадигмы творчества, и сегодня к алеаторике в той или иной степени обращаются едва ли не все академические композиторы. В качестве примера предлагаю послушать первую часть хорового произведения “Requiem, или Детские игры” современного композитора Александра Маноцкова (на текст заупокойной мессы) в исполнении детского хора “Аврора”. Два хора одновременно в разном темпе поют интроит и стих “Requiem æternam dona eis, Domine”; при этом дети играют в считалки до тех пор, пока в круге никого не останется -- продолжительность части и соотношение звуковых потоков, таким образом, определяются случайными факторами.

Пример: фрагмент исполнения “Requiem, или Детские игры” в ММДМ 15 марта 2017 г. ​https://www.youtube.com/watch?v=N0KC19KsR60

“Не музыка ещё, уже не шум”

Возможен ли вариант, когда не только “бросок кубика”, но и формирование правил применения случайности происходят без участия человека (чья творческая деятельность таким образом полностью “отдается на аутсорс”)? Например, что будет, если обучить нейронную сеть на большом массиве классической музыки? Таких экспериментов проведено уже довольно много. Вот один из примеров, в котором основной послужила коллекция фортепианных произведений Classical Piano MIDI Page (​http://www.piano-midi.de/). Результат работы нейронной сети звучит примерно так:

Пример: результат работы нейросети, созданной программистом Даниэлем Джонсоном. Нечеловеческая музыка! ;)

С точки зрения описанной выше метафоры в подобных проектах совершенствуется не фильтр, а генератор шума -- таким образом, чтобы вместо шума он прямиком выдавал последовательности звуков, напоминающие то, что было использовано для обучения. Как справедливо пишет один из слушателей, “все эти модели страдают немузыкальностью -- проще говоря, отсутствием какой-либо осмысленности на масштабах более крупных, чем соседние созвучия/обороты”.

Спасибо за внимание!

Ссылки

1. ​http://www.mosconsv.ru/upload/images/Documents/DiserDoctor/pereverzeva-disser1.pdf -- “Алеаторика как принцип композиции”, диссертация М. В. Переверзевой; автореферат см. ​http://cheloveknauka.com/aleatorika-kak-printsip-kompozitsii
2. ​https://www.youtube.com/watch?v=IRDDT1uSrd0 -- Solmization and the Guidonian hand in the 16th century
3. ​http://dlymilixdam.ru/muzyka-chisla-pi/ -- музыка числа Пи
4. ​https://www.youtube.com/watch?v=K6HcxxAWLoY -- Making Music With Dice
5. ​https://en.wikipedia.org/wiki/Musikalisches_W%C3%BCrfelspiel -- Wikipedia: musical dice game
6. ​https://www.zvuki.ru/R/P/28835/ -- о Штокхаузене
7. ​http://stockhausenspace.blogspot.com/2014/05/opus-11-refrain.html -- структура “Рефрена” Штокхаузена
8. ​http://stockhausenspace.blogspot.com/2015/08/alphabet-for-liege-am-himmel-wandre-ich.html -- о других произведениях Штокхаузена
9. ​https://habr.com/post/382711/ -- Генерация классической музыки с помощью рекуррентной нейросети
10. ​https://habr.com/company/intel/blog/423727/ -- AI, практический курс. Глубокое обучение для генерации музыки
11. ​http://bachbot.com/#/quiz?_k=oggz2n -- можно поиграть в угадайку, пытаясь отличить музыку, написанную И. С. Бахом, от сгенерированной нейросетью BachBot?