Импровизация канона в ренессансном стиле по методу Франсиско де Монтаньос

Франсиско де Монтаньос (Francisco de Montanos, ок. 1528 — после 6 октября 1595) -- испанский композитор 16 века, подробнее о нем см. ​https://uvadoc.uva.es/bitstream/10324/4624/1/TFG_F_007.pdf. В трактате "Arte de musica theorica y pratica" (1592 г.) Франсиско изложил простой набор правил для импровизационного сочинения двух- и трехголосных канонов, пересказанный для нас дирижером и преподавателем музыки Питером Шубертом (ссылки на оригинальные материалы см. ниже). Подобная импровизация входила в число обязательных навыков церковного музыканта 15-16 веков.

Правила такие:

1. Второй голос (comes) следует за первым с задержкой в один такт и вступает либо на квинту выше, либо на квинту ниже. Если голосов три, то третий голос отстает от второго также на один такт и вступает в октаву с ним (октава отсчитывается в направлении первого голоса).
2. Звук в начале такта может отстоять от звука в начале предшествующего такта на следующие интервалы: при вступлении второго голоса на квинту выше -- восходящая квинта, восходящая терция, прима, нисходящая секунда, нисходящая кварта; при вступлении второго голоса на квинту ниже -- восходящая кварта, восходящая секунда, прима, нисходящая терция, нисходящая квинта. В трехголосном варианте дополнительно запрещается нисходящая или восходящая секунда.
3. В каждом такте могут быть один или несколько звуков ("украшения"). Характер движения должен соответствовать стилю.
4. На всех долях такта кроме первой интервал между голосами может быть любым в пределах децимы, за исключением тритона. Чтобы избежать тритона, следует понижать ступень си (номер ступени в разных ладах разный; см. примечание о квинте в таблице). Это единственная альтерация, допустимая вне каденций; в каденциях же может повышаться предпоследняя нота (как в примере ниже).
5. Каденции используются следующие (квадратной скобкой отмечен оборот, являющийся для второго голоса сигналом к завершению):

​https://www.youtube.com/watch?v=n01J393WpKk -- канон в квинту сверху, и вот нотировка их импровизации на 3:55 (обратите внимание: завершить построение можно на любой ступени!):

​https://www.youtube.com/watch?v=nxJa9YDP3MU -- канон в квинту снизу

​https://www.youtube.com/watch?v=eu_-OfAABHw -- трехголосный канон

​https://www.youtube.com/watch?v=w664qFsO9gg -- трехголосный канон с другим порядком вступления голосов

См. также статью ​http://www.mtosmt.org/issues/mto.13.19.2/mto.13.19.2.cumming.php (на английском языке), в которой дается более подробное пояснение этого метода -- в частности, правила для некоторых других сочетаний голосов.

Попробуем самостоятельно понять происхождение и смысл изложенных правил. В нижеприведенной таблице показаны интервалы, которые образуются между ведущим и производным голосом при его вступлении в верхнюю квинту, в зависимости от направления и величины движения ведущего голоса (в варианте "одна нота на такт"; рассмотрены допустимые в строгом стиле интервалы, кроме восходящих сексты и октавы, ведущих к пересечению голосов). Легко заметить, что выделенные варианты недопустимы, т. к. ведут к образованию диссонансов. Подобную таблицу легко составить для других вариантов соотношения голосов.

Движение ведущего голоса	Интервал между ведущим и производным голосом
Не движется (прима)	Квинта (1)
Секунда вниз	Секста
Терция вниз	Септима
Кварта вниз	Октава
Квинта вниз	Нона
Секунда вверх	Кварта
Терция вверх	Терция
Кварта вверх	Секунда
Квинта вверх	Унисон

(1) -- Оставаться можно на любой ступени кроме си бекар, т. к. в этом случае интервал с верхним голосом составит уменьшенную квинту си -- фа, что недопустимо. Переход от си бекар к си бемоль (увеличенная прима) также не соответствует нормам стиля. Поэтому нужно либо сразу спеть си бемоль, либо уходить с си любым допустимым способом.